Chodzi mi dokładnie o to, co widnieje na zdjęciu - czy ktoś mógłby mi pomóc to zrozumieć w taki sposób, aby wypisać całe to "zajście" po polsku, zwykłymi zdaniami, zgodnie z tym, co jest przedstawione? Mam na myśli słowne przepisanie tego prawa (a właściwie jego udowodnienia), czyli jak jest znak "~" - jako "nie", jak jest "<=>" - to jako "wtedy i tylko wtedy..." - itp.
Łatwiej byłoby mi zrozumieć, co się dzieje w kolejnych krokach - szczególnie mam problem z sensownym przetłumaczeniem tego, co pojawia się jako "U" - i reszta z nim związana, jak "Ay", itd. - wiem że są to zbiory liczb, ale jak to po polsku przedstawić, w zwykłym zdaniu - chyba się da, prawda?
"U" jest to suma zbiorów. https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbiorów
Całą potrzebną wiedzę znajdziesz w "Wstęp do Matematyki współczesnej" Heleny Rasiowej. Nie jest to można najprzystępniejsza książka, ale tylko to mam pod ręką, a tytułu drugiej (lepszej) książki z której korzystaliśmy na studiach niestety już nie pamiętam.
Tą formułę można przeczytać tak:
x należy do dopełnienia sumy zbiorów Ay, gdzie y należy do Y, wtedy i tylko wtedy gdy, nieprawda, że X należy do symy zbiorów Ay, gdzie Y należy do Y,
Wtedy i tylko wtedy, gdy Nieprawda, że istnieje y należący do Y, taki że x należy do Ay
Wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y należącego do Y, x nie należy do Ay,
Wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y należącego do Y, x należy do dopełniania Ay,
Wtedy i tylko wtedy, gdy x należy do iloczynu dopełnień zbiorów Ay, gdzie y należy do Y.
Mniej więcej tak to się czyta, a całe zdanie logiczne to taka uogólniona wersja twierdzenia, że jeśli element należy do dopełnienia zbioru, to nie należy do samego zbioru.
Mogłem gdzieś się pomylić, zrobić literówkę, czy ogólnie zrobić jakiś błąd. Mam nadzieję jednak, że naprowadziłem na dobry trop.
Oooo, właśnie tak. W sensie wiedziałem, co znaczy samo U, ale nie miałem pojęcia jak je połączyć w zdanie z pozostałymi elementami - tak po polsku. Wielkie dzięki! Następstwa i dlaczego jest tak, a nie inaczej to akurat w miarę rozumiem - bo to te wszelkie zasady z zaprzeczaniem - choć jeszcze to zgłębiam. Mam pod ręką jedną książkę o analizie matematycznej (Krysicki i ktoś tam).
Mam jeszcze jedno takie zdanie z U odwrotnym - iloczynem, ale całość jest chyba analogiczna do tego, więc to już nie problem. Główny kłopot rozwiązany, bo teraz na spokojnie mogę się zastanowić z dokładniejszym zrozumieniem tego, co widzę.
