Obejrzyj sobie - bardzo dobrze wytłumaczone całki. Po obejrzeniu filmu ich ogarnięcie to pestka!
https://www.youtube.com/watch?v=ru7DK_BQidM
Novus: dzięki :)
Loczek: po pierwsze to są całki nieoznaczone, a po drugie- dziwne poczucie humoru...
Jeszcze bym prosił o pomoc z taką całką ->
Po prostu pod t podstawić arctgx?
Jak zapewne wiesz jest to całka wymierna z wyróżnikiem trójmianu kwadratowego równym 0. Stopień licznika jest mniejszy niż mianownika, więc należy taki ułamek rozpisać na ułamki proste.
Można zauważyć, że mianownik można zapisać w postaci wzoru skóconego mnożenia (jakiej to już sam pomyśl :) ).
Rozkładasz sobie to następnie na ułamki proste, (chociaż dałoby się to pewnie i bez tego policzyć) i liczysz dalej zgodnie z tym co było na wykładzie.
Możesz jeszcze przejrzeć przykłady tutaj:
http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node72.html
Ta druga całka przez części.
Zapisz sobie że jest 1*arctgx i podstaw sobie pod u, u', v' i v.
Po najbardziej korzystnym podstawieniu wychodzi coś takiego ->
I byłoby idealnie, gdyby nie ten x w liczniku...
Dobrze jest. Teraz wystarczy policzyć tą całkę.
Podstawienie t=x^2+1
Wyrzuć x z licznika i wstaw sobie za ten ułamek. Po podstawieniu powinieneś mieć:
1/t*dt/2
1/2 przed całkę i masz prościutką całeczkę 1/t dt. :)
