Matematyczny problem :)

Forum Uczelnia i Szkoła
Odpowiedz
21.05.2014 17:38
preDratronIX
1
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Matematyczny problem :)

Mamy takie wyrażenie (i+1)^n, gdzie n>0 a i to liczba urojona.

Trzeba znaleźć takie wartości n, aby całe wyrażenie miało wartość/rozwiązania rzeczywiste.

Pozdrawiam!

21.05.2014 19:07
2
odpowiedz
Mazzop
180

skorzystaj z dwumianu Newtona

trochę zardzewiały jestem, ale ogólny sens to ma (chyba :))

spoiler start


chcemy wyzerować współczynniki przy nieparzystych potęgach
korzystając z właściwości symbolu Newtona (n nad k) = (n nad(n-k)), rozbijamy dwumian na takie pary, będą wtedy odpowiednio potęgi i^k oraz i^(n-k)
obie potęgi mają być nieparzyste, więc nieparzyste n odpadają w tej chwili (bo wtedy jak k nieparzyste, to n-k parzyste i pary się nie wyzerują)

i^p = i dla p=4a+1
i^p = -i dla p=4a+3

tu nie mam pomysłu dalej, ale na czuja wychodzi że n = 4b, b liczba całkowita

spoiler stop

Forum Forum Uczelnia i Szkoła
Odpowiedz

GRYOnline.pl:

Facebook GRYOnline.pl Instagram GRYOnline.pl X GRYOnline.pl Discord GRYOnline.pl TikTok GRYOnline.pl Podcast GRYOnline.pl WhatsApp GRYOnline.pl LinkedIn GRYOnline.pl Forum GRYOnline.pl

tvgry.pl:

YouTube tvgry.pl TikTok tvgry.pl Instagram tvgry.pl Discord tvgry.pl Facebook tvgry.pl