Rzucamy na raz dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch oczek na tylko jednej z kostek?
Swój wynik mam, ale na chłopski rozum. A ten w prawdopodobieństwie mnie już czasem zawodził i dał się zaskoczyć.
Nie da mi to spokoju. Wiem, że to wieczór i środek przedłużonego weekendu, ale może akurat ;)
Otóż nie rzucamy dwa razy, tylko jeden raz dwiema kostkami. Na moje nie obchodzi nas kolejność, bo przy dwóch rzutach (1,2) i (2,1) to różne zdarzenia. W jednym rzucie to to samo. Kości są identyczne.
Przy rzucie jedną kostką owszem. Ale mamy dwie i do tego tylko na jednej musi wypaść dwójka.
mozliwosc wypadniecia dwojki z dwoch kostek to jedna dwunasta (jesli z jednej to 1/6). chodzi jednak o jedna kostke, czyli 1/12 podzielic na dwa = 1/24.
pewnie zle - sam jestem ciekawy rozwiazania.
Narysowałem pro drzewko w paincie, ale na 100% pewny nie jestem że dobrze :D. Aha i z tego co pamiętam to jak rzucamy na raz dwiema kostkami to tak jakbyśmy rzucali jedną dwa razy.
Masz 36 kombinacji:
1 1 2 1
1 2 2 2
1 3 itd
1 4
1 5
1 6
Możliwości, że wypadnie 2 tylko raz jest 10:
2 1
2 3
2 4
2 5
2 6
Podane kombinacje są dla obu kostek
Prawdopodobienstwo: 10/36
.
A ja rozumowałem tak:
Możliwości nie uwzględniające powtórzeń (kolejności) mam takie:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,4)(4,5)(4,6)
(5,5)(5,6)
(6,6)
Wszystkich możliwości mam 21, a tych z jedną dwójką mam 5. Czyli 5/21.
No to mamy kilka różnych wyników, teraz prosiłbym o jakiegoś mastaha w matmie o wykładnię czy January ma rację, a Dusia blefuje, czy odwrotnie ;)
O rzeczywiście się pomyliłem w skracaniu, wiedziałem że coś mi nie pasowało :D.
Spoko, wiemy o co chodzi Śluzu :).
Czyli 2 głosy na 10/36 póki co. Chociaż mi uwzględnianie dwa razy (1,2) i (2,1) coś tutaj nie pasuje. No ale jak pisałem, prawdopodobieństwo to była zawsze moje słaba strona.
Hakim - Ty masz rację. 5/21
[10] Nie wiem czemu wykluczasz wszystkie powtórzenia.
edit: jeszcze raz. Interesuje cię wynik, że tylko na jednej kostce będą 2 oczka. Nie bierzesz pod uwagę żadnych powtórzeń kolejności. Możliwości jest 36 (6^2). Tych z '2' jest 10 (6*2-2).
Slasher11, nie wiem. Tak mi to nie pasuje po prostu. Nie rzucam 2 razy, tylko 1 raz.
I za cholerę moja logika nie dopuszcza mi rozróżnienia na dwa zdarzenia (1,2) i (2,1) w tym wypadku. Bo nie rozróżniam kostek. Nie rzucam 2 razy (gdzie kolejność miałaby sens). Liczę pary ignorując kolejności składowych.
Pewnie to ślepy zaułek, ale tak jakoś mam z tym problem by to zrozumieć.
minus jeden - jesteś w stanie to rozpisać jakoś matematycznie? Bo ja inaczej nie potrafię, a teraz to już w ogóle jestem ciekawy wyniku.
Powiedzmy, że masz kostkę białą i czarną. Rzucasz je jednocześnie. Może wypaść zarówno '1' na białej i '2' na czarnej, jak i '2' na białej i '1' na czarnej. To są dwa różne zdarzenia.
A (1,1)?
Powiem tak, przy założeniu, że rozpatruję wszystkie kombinacje masz 100% rację co do wyniku. Teraz musiałbym dostać porządnego racjonalnego kopa, dlaczego mój sposób myślenia jest zły. Bo ja nie dopuszczam kolorowych kostek. One są identyczne, nie wiem kiedy (1,2) to jest (1,2), a kiedy (2,1) i muszę to traktowac jako jeden, taki sam wynik rzucania.
Mamy 6*6 możliwości. Jeśli na kostce a będą 2 oczka, to na kostce B mamy pięć możliwości i vice versa. Zatem prawdopodobieństwo wynosi (5+5)/6*6 = 10/36 = 5/18
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
Slasher11 dobrze pisze, to są całkiem różne zdarzenia i mogą się powtarzać.
Czyli reasumując, jeden rzut dwoma kostkami na raz jest tożsamy z dwoma osobnymi rzutami tą samą kostką?
To jest dokładnie to samo z punktu widzenia prawdopodobieństwa?
hakim : nie nie mozesz.kostki sa niezalezne i 1,2 to nie to samo co 2,1.Zobacz na rozwiazanie Lopota.
Prosta i skuteczna metoda rozwiazywaia zadan z 2 kostkami.
Czyli reasumując, jeden rzut dwoma kostkami na raz jest tożsamy z dwoma osobnymi rzutami tą samą kostką?
To jest dokładnie to samo z punktu widzenia prawdopodobieństwa?
Tak, tylko wtedy zadanie by brzmiało: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch oczek tylko w jednym z rzutów.
Prosta i skuteczna metoda rozwiazywaia zadan z 2 kostkami.
Zakładając, że kostki są sześcienne:) Bo w przypadku większej liczby ścian, gdzie prawdopodobieństwo każdej ze ścian jest takie samo, metoda przestaje być praktyczna.
Do kaduka z tym prawdopodobieństwem. No nic, muszę przełknąć te 10/36.
Dzięki wszystkim za wspólne rozmyślenia.
Ale popatrz, tu nie ma nic sprzecznego z logiką, nawet pozornie:
jeśli rzuciłeś dwiema kościami, to na tej, która upadła np. po lewej stronie może być np. 2, a na tej po prawej stronie - 1. Ale równie dobrze na tej po lewej mogłoby być 1, a na tej po prawej stronie - 2. Więc trzeba te wydarzenia rozważać jako dwa osobne. Nie chodzi tu o to, że ta kolejność się liczy, tylko o to, że żeby zastosować wzór na prawdopodobieństwo (tzw. schemat klasyczny), wszystkie zdarzenia muszą być równie prawdopodobne.
Tak, już rozumiem. Z par, które ja rozpisałem, para (1,1) ma mniejsze prawdopodobieństwo wypadnięcia (p=1/36) niż para (1,2) (czyli też (2,1) (p=2/36), bo nie uwzględniam kolejności).
A skoro mam pary o różnych prawdopodobieństwach wypadnięcia, to nie mogę ich po prostu sobie policzyć na równi.
W moim błędnym toku rozumowania każda z par miała prawdopodobieństwo równe 1/21.
Trzeba rozpisać wszystkie pary z kolejnością. I nie jest ważne, że ona mnie tutaj nie interesuje, a kostki są idealne.
Nie gra roli to, że rzucam na raz. Dwa osobne rzuty jedną kostką są tożsame z jednym dwoma kostkami.
fucktycznie, sam się złapałem.
Tak, już rozumiem. Z par, które ja rozpisałem, para (1,1) ma mniejsze prawdopodobieństwo wypadnięcia (p=1/36) niż para (1,2) (czyli też (2,1) (p=2/36), bo nie uwzględniam kolejności).
mysl dalej ,jeszcze troche i zajmiesz miejsce zwolnione przez Banacha :)
