mam taki przykład:
f(x)=5x+3/1-3x
jak sprawdzić czy jest "na"?
Przy okazji mógłby też to ktoś w miarę prosto wytłumaczyć.
to jest dość "ciekawa" sprawa , bo to że funkcja przekształca dziedzinę ( czytaj wszystkie iksy, dla których można policzyć f(x), ten zbiór nazwijmy "X") "na" inny zbiór ( przyjmijmy, ze nazwiemy go "Y") zależy tylko od tego , jakie przyjmiesz Y, a łopatologicznie to wygląda to tak, masz dwa zbiory, dla każdego x liczysz f(x), jeśli f(x) będzie równe jakiemuś elementowi ze zbioru Y to go "skreślasz", przy czym skreślić możesz kilka razy ten sam element, jeśli funkcja jest "na", to po policzeniu wszystkich f(x) skreśliłeś wszystkie elementy ze zbioru Y
Teraz jeszcze tylko powiem, że każdemu elementowi.
A co do zadania liczysz zbiór wartości funkcji i sam dobierzesz sobie Y, tak, żeby było "na" lub nie "na"
EDIT: w tym przykładzie, który podałeś nie próbuj raczej szukać takiego Y, żeby funkcja nie była "na"
Nie chcę się wygłupić, ale chyba za mało danych - aby odpowiedzieć na pytanie powinieneś podać oprócz wzoru na wartość także dziedzinę i przeciwdziedzinę tej funkcji.
Sposób sprawdzenia "na pałę" - można wygenerować wykres (np. w arkuszu) i zobaczyć czy wartości funkcji pokrywają się z przeciwdziedziną dla każdego punktu. Jeśli w przeciwdziedzinie jest co najmniej jeden element (liczba), która nie pokrywa się z wartościami - to funkcja nie jest "na".
Nie pamiętam już jak przeprowadzało się mądrzejszy dowód. Pewnie trzeba przeanalizować przebieg zmienności, ale niech to ktoś mądrzejszy zweryfikuje moje "rady". I nie bierz tego co napisałem za pewnik, bo nigdy nie lubiłem tej części matmy.
