Jak obliczyć równanie okręgu u środku S(-2, 2) i stycznego do prostej x=3? Na początek prosiłbym o sam sposób.
z warunku prostopadlosci wyliczasz prosta ktora przejdzie przez punkt S
potem robisz uklad rownan z ta prosta prostopadla i ta ktora masz dana
potem robisz dlugosc odcinka S i punktu stycznosci ktory obliczysz no i ta dlugosc to R
a potem juz chyba wiesz jak bo tylko podstawic do wzoru
Huh, jednak bardziej do mnie przemawiają liczby więc prosiłbym o działania.
Prosta prostopadła do x=3 to będzie x=-1/3, right? I obie mam wrzucić do jednego układu równań? Bo promień r od punktu S do punktu styczności oraz podstawienie do wzoru to bułka z masłem.
1. Zauważ, że odległość między środkiem okręgu, a styczną jest równa promieniowi okręgu. Zatem korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej możesz obliczyć promień okręgu.
2. Gdy już masz promień okręgu i jego środek, to wystarczy podstawić te dane do równania okręgu tj.
(x-(-2))^2 + (y-2)^2 = r^2, gdzie r jest odległością S od prostej x=3.
(znakiem ^ oznacza się operację potęgowania)
http://www.matematykam.pl/rownanie_okregu.html
Po narysowaniu prostej x = 3, zaznaczeniu środka okręgu, rysujesz koło tak, by było styczne do x = 3.
Wychodzi wówczas, że promień jest 5, a ze wzoru masz:
(x+2)^2 + (y-2)^2 = 5^2
I jeśli niczego nie pomyliłem, tak powinno to być. : <
rownanie okregu to : (x-a)kwadrat + (y-b)kwadrat = rkwadrat
a i b to wspolrzedne srodka, r wiadomo - promien
w twoim przypadku (x+2)kwadrat + (y-2)kwadrat = rkwadrat
twoj okrag ma byc styczny do x=3, narysuj sobie srodek i te prosta, potem pomysl czym moze byc odleglosc miedzy tymi punktami, jezeli na to wpadniesz to ulozenie rownania okregu jest proste
CZYTAJ NIZEJ JEZELI CHCESZ GOTOWE ROZWIAZANIE
twoj okrag ma byc styczny do x=3, narysuj sobie srodek twojego okregu w (-2,2), od wspolrzednej srodka okregu na osi X do jego konca ( prosta x=3 wyznacza 1 z "bokow" tego okregu ) masz odleglosc 5, czyli promien wynosi 5, a wiec rownanie twojego okregu wynosi (x+2)^2 + (y-2)^2 = 25
edit: no widze, ze koledzy wyzej juz pomogli :)
Ok, to że r=5 widzę z rysunku, ale jak obliczyć to ze wzoru na odległość punktu od prostej? Bo mam taki wzór, a nie wiem jak podstawić dane, by się zgadzało.
http://matematyka.pisz.pl/strona/1249.html
up :(
Nie wiem jak podstawić dane do wzoru, idiotyczne, wiem, ale nie wychodzi mi 5.
Edit: Już nieważne, podstawiłem i działa. :) Błąd w obliczeniach.
xp yp to wspolrzedne srodka okregu
a A B C to wspolczynniki w postaci ogolnej prostej wiec w Twoim przypadku A=1 B=0 C=-3
Dzięki wszystkim!
