Forum: wielomiany

wielomiany

1.rozwiaz podana nierownosc i zaznacz rozw na osi liczbowej
-2(x+10)(x+10)(x-4)(x-8)>=0

Ja mysle ze to bedzie tak:
x1=-11
x2=-10
x3=4
x4=8

Dobrze? Jesli nie czy moglby mi ktos to wytlumaczyc>

Nie, nie tak. Musisz znaleźć pierwiastki tego wielomianu, czyli miejsca, gdzie jego wykres przecina się z osią OX lub innymi słowy jego wartość osiąga 0. Patrzysz na to co stoi przed nawiasami: -2. Minus dwa jest wartością stałą, niepodlegająca zmianie więc ona nigdy nie wyzeruje wielomianu. Patrzysz na pierwszy nawias i myślisz: kiedy on osiągnie wartość 0 (czyli wyzeruje cały wielomian)? No i tutaj nie ma miejsca na filozofie i socjologie tylko twarda matematyka:

x+10=0 /-10
x=-10

wniosek: przy x=-10 wielomian przecina oś OX, czyli jest to pierwiastek tego wielomianu. Postępujesz tak z każdym nawiasem, zaznaczasz pierwiastki na osi, rysujesz wykres i zaznaczasz przedziały bądź punkty gdzie całość jest większa lub równa zeru.

Jeśli będziesz miał pytania to pytaj.

zle przepisalem przyklad. powinno byc:
-2(x+11)(x+10)(x-4)(x-8)>=0

czy teraz to co napisalem wyzej jest dobrze?

To nic nie zmienia w sposobie działania :)
pierwszy nawias:

x+11=0 //myślisz kiedy to się wyzeruje

x+11=0 /-11
x=-11

I tak z każdym. Reszta jak pisałem.

x+10=0 wiec x=-10
x-4=0 wiec x=4
x-8=0 wiec x=8

<-2;4> u <8;+nieskoncz)

Pierwiastki wypisałeś dobrze, ale rozwiązanie źle. Nie wiem skąd jakaś dwójka :)
Po kolei: zaznaczasz wszystkie pierwiastki na osi X (osi Y na dobrą sprawę nie potrzebujesz). Następnie będziemy rysować wykres. Ołówek w rękę i od lewej strony: na początek od góry czy od dołu? Patrzysz jaki jest znak przy najwyższej potędze pierwiastka - jest minus (bo minus stoi przed każdym nawiasem naszego wielomianu). No to rysujemy od lewej z dołu. Ciągniesz od dołu i dojeżdżasz do pierwszego od lewej pierwiastka -11. Jest on pierwiastkiem jednokrotnym, bo występuje tylko raz, więc przebijasz oś na drugą stronę. Ale nie za wysoko bo zaraz zjeżdżamy w dół do następnego: -10. Jest jednokrotny czyli przebijamy. Jedziemy w dół piękną parabolką i w połowie nawracamy w górę aby dojechać do 4, potem znów nawrót, 8 i przebijamy :) Narysuj, zrób skana i pokaż jak Ci wyszło. I podaj przedział gdzie to co narysowałeś jest większe bądź równe 0. To będzie rozwiązanie zadania.

<-11;4> u <8; + niesk) dobrze?

nie mam ani aparatu ani skanera

Z całym szacunkiem, ale rysowanie zaczynamy od prawej.

Niestety źle. Nie zrobiłeś tego tak, jak Ci mówiłem. Oto rozwiązanie:

Czyli nasz przedział, gdzie wartość tego wielomianu jest większa równa zero to:

<-11,-10> u <4,8>

Mój rysunek to pełna improwizacja w Paincie, oto rozwiązanie eleganckie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2%28x%2B11%29%28x%2B10%29%28x-4%29%28x-8%29%3E%3D0+

edit: tak, rzeczywiście, rysować powinno się od prawej, mea culpa. W naszym wypadku jednak nie miałoby to większego znaczenia, wynik byłby ten sam. Różnica pojawiłaby się gdyby były pierwiastki dwukrotne na przykład. Więc zasada ta sama tylko zacznij z prawej.

dzieki

Nie ma za co :) Pamiętaj o rysowaniu od prawej i jeśli spotkasz na swojej drodze życia pierwiastek dwukrotny [lub szerzej - o parzystej krotności] to nie przebijasz osi tylko się od niej odbijasz :)

ad. Belert:
Wiem, zapędziłem się w tłumaczeniu i potem poprawiłem błąd i napisałem wszystko to co Ty napisałeś.