Czy ktoś może mi powiedzieć jak sprawdzić zbieżność tego szeregu?
arctg(1/n^(3/2))
Próbuję to zrobić z porównawczego, ale nie wiem do czego porównać...
tg x > x (dowód tu http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic#lemat_5_7 ) => arctg x < x. Zatem arctg(1/n^(3/2)) < 1/n^(3/2) co jak wiadomo jest szeregiem zbieżnym.
Wiedziałem o tym, że tgx>x, ale nie wiedziałem jak to ma się do tego arcusa. W każdym razie dzięki za odpowiedź! :)
Skoro tangens danego kąta jest od niego większy, kąt przyporządkowany danemu tangensowi musi być od niego mniejszy. Przy funkcjach odwrotnych zawsze zamienia sie argument z wynikiem.
