Forum: Ciągi - o co tu k@#4% chodzi?

Ciągi - o co tu k@#4% chodzi?

Nie mam zielonego pojęcia jak rozwiązywac pewne zadania z ciągów...Nie wiem w ogóle skąd to wszystko się bierze, pech chciał, że nie było mnie w szkole kiedy był przerabiany ten temat i teraz nie ogarniam. Już pisze o co chodzi.

Trzy liczby których suma jest równa 6 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do ostatniej z nich dodamy 1 to otrzymamy ciiąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

I rozwiązanie:

xyz - ciąg arytmetyczny
x+y+z=6

x,y,z+1-ciąg geometryczny
y/x=(z+1)/y

To jeszcze rozumiem chcoiaż nie mam pojęcia skąd wzięło się to y/x=(z+1)/y...pewnie jakiś wzór jest na to(?)

I dalej część której nie rozumiem w ogóle:

I

x+y+z=6
y-x=z-y
y/x=(z+1)/y

(wszystko w klamrze/układ równań)

II(kosmos, skąd się wziął kwadrat?)

x=6-y-z
y-x=z-y
y^2=x(z+1)
(wszystko w klamrze)

y-(6-y-z)=z-y
y-6+y+z=z-y
2y-6+z-z+y=0

III(skąd się wzięło to 4?)

4=(6-y-z)(z+1)
4=(4-z)(z+1)
4=4z+4-z^2-z
z^2-3z=0

3y-6=0
3y=6//3
y=2

delta=9
pierwiastek delta=3

z1=(3-3)/2=0

z2=(3+3)/2=-3

I

y=2
z=0

x+2+0=6
x=6-2
x=4

4,2,0

II
y=2
z=3
x+2+3=6
x=1

1,2,3

Proszę o wytłumaczenie jak krowie na rowie, jak człowiekowi który w ogóle nie wie o co chodzi, na chłopski rozum, w najprostrzy sposób - o co tu ku*wa chodzi?

@down Taa a reszta rozwiązania i ta zagadkowa 4?

y/x=(z+1)/y - wzielo sie stad, ze w ciagu geometrycznym iloraz jest rowny, znaczy jak podzielisz y/x to musi to byc rowne (z+1)/y
w arytmetycznym rozica jest rowna, czyli y-x=z-y...

jest to banalne, pech ze nie ominales to w szkole

a (z+1) bo do ostatniej liczny ciagu arytmetycznego musisz dodac 1 , tak masz w tresci

y^2 bierze sie stad, ze masz y/x=(z+1)/y

mnozysz to obustronnie przez xy
polewej powstaje ci y^2, po prawe x(z+1)

masz to nie pokolei:
najpierw wyliczyliscie y=2

pozniej y=2 zostalo podstawione do rownan:

x=6-y-z
y^2=x(z+1)

czyli z tych 2 robisz:
2^2 = (6-2-z)(z+1)
czyli podstawiasz y=2

wychodzi ci:
4=(4-z)(z+1)

masz rownanie kwadratowe z 2 rozwiazaniami

z=0
z=3

podstawiasz teraz raz jedno raz drugie do:
x=6-y-z
co daje:

x=6-2-0 = 4
x=6-2-3 = 1

jako wynik sa dwa ciagi:

1 2 3

4 2 0

jasne?

y/x=(z+1)/y - wzielo sie stad, ze w ciagu geometrycznym iloraz jest rowny, znaczy jak podzielisz y/x to musi to byc rowne (z+1)/y
w arytmetycznym rozica jest rowna, czyli y-x=z-y...

Tylko pytanie dlaczego dzielę akurat y/x a nie odwrotnie i dlaczego w arytmetycznym akurat y-x a nie odwrotnie..Od czego to zależy?

edit. jasne?

Analiza w toku...please wait...

wiesz,jak dla mnie to bez znaczenia:) choc jakos tak zawsze sie robilo, ze bralo roznice 2 z 1 i 3 z 2, tak smao z ilorazami...
po prostu chodzi o roznice lub iloraz dwoch kolejnych liczb

y-x = z-y --> 2y=z+x

x-y = y-z --> x+z=2y

jak widac, rownania ostatecznie wyszly takie same...

jak pisalem wcesniej, ja juz dawno matematyki nie mialem, moze nie jest to wsyztso co napisalem super poprawnie, ale mi zawsze chodzilo o rozwiazanie zadania a nie o super poprawnosc...

edit:
no i jak ta analiza, jasne czy nie?

Dzięki. Teraz naprawdę to zrozumiałem. Bardzo mi pomogłeś ;)

To teraz robię pracę domową. Dwa zadania na tej samej zasadzie...Zobaczymy jak mi pójdzie.

Powtórka przed maturą? Bo ja niedawno napisałem z tego pracę klasową, a do matury mam jeszcze rok.

Powtórka przed maturą?

Zgadłeś. W środę mam z tego kartkówkę. żeby było śmieszniej od tej kartkówki zależy moja ocena końcowa, na poprawę nie będe miał czasu więc w terminie musze napisać conajmniej na 3. I kuje...

Jeszcze jedno pytanie. Co jeżeli delta wyjdzie mi na minusie? Bo taka mi wyszła w pracy domowej. Brak rozwiązania? Czy poprostu nie może wyjść taka delta i coś popierniczyłem w obliczeniach?

Jeśli delta jest ujemna, to nie ma rozwiązania. Przynajmniej tak mi się wydaje.

Connor_ - spoko, polecam ale na przyszlosc, choc jak lajtowy pisze, w specjalnym watku pewno nawet szybciej by ci ktos wyjasnil

co do delty - zapodaj te dwa przyklady z pracy domowej i sprawdzimy czy dobrze zrobiles

edit: a juz widze dales w tym2 watku:)

kęsik--->w III klasie będziesz miał powtórki od początku liceum przez praktycznie cały rok ale wszystko będziesz miał jeszcze rozszerzone...