Wyznacz wszystkie wartości parametru m , m należy R , dla których równanie:
||x - 4| - x| = m ma jedno rozwiązanie.
Wie ktoś, jak to zrobić?
Opuszczasz wartość bezwzględną. Później "Dodajesz opcję" że wynik może być dodatni albo ujemny znak. No i później dajesz odpowiedź ile może równać się x.
Tak też zrobiłem:
|x-4|-x = m lub |x-4| - x = -m
|x-4|=m+x lub |x-4|= -m +x
x-4=m+x lub x-4=-m-x lub x-4= -m +x lub x-4=m-x
m=-4 lub m=-2x+4 lub m=4 lub m=2x-4
Pytanie jest o m, więc jak mam wyznaczyć teraz wartość parametru by te równania miały jedno rozwiązanie, nie barrdzo rozumiem treść zadania, jakby ktos mógł mi wytłumaczyć byłbym wdzięczny.
Najłatwiej to zrobić graficznie. Narysuj sobie wykres ||x-4|-x| (przedziałami):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+abs%28abs%28x-4%29-x%29+from+-5+to+5
Z wykresu widać, że równanie ma jedno rozwiązanie dla m = 0 oraz m > 4.
